Im Kreissektor (Lösung) von Dr. Roland Mildner, Leipzig (Wurzel 6/2004, S.123/124) Die Aufgabenstellung ist sicherlich nur sinnvoll, fallsist. Seien nun r der Radius des Kreissektors, rn die Radien der einbeschriebenen Kreise Kn und An die Berührungspunkte für n ∈ N (s. Skizze). Weiterhin sei , also Nach dem Strahlensatz gilt dann woraus folgt Durch die Gleichungen (1) und (2) ergibt sich Wegen R0 = r folgt durch vollständige Induktion Nun erhalten wir durch Einsetzen von (3) in (2) für die Radien rn die Beziehung Für die Summe A aller Kreisflächeninhalte An = &pi rn2 erhalten wir dann Wegen und somit Da die Fläche S des Kreissektors beträgt, lautet das gesuchte Verhältnis Da die Funktion streng monoton fällt, kann sie kein Maximum besitzen. Es gibt also kein so dass das Verhältnis aus der Summe der Kreisflächeninhalte zur Fläche des Kreissektors maximal wird. Im Grenzfall (obere Schranke). Aufgabe / Menue / Home