Am Trapez (Lösung) von Dr. Roland Mildner, Leipzig (Wurzel 9+10/2003, S.226/227) Wegen∠ DAB = 90° und ∠ DBA = 45° ergeben sich ∠ BDA = 45° und Der Punkt L liegt auf dem Thaleskreis über demnach ist ∠ ALB = 90°. Folglich sind die beiden Dreiecke ABL und BCE ähnlich zueinander, denn sie sind beide rechtwinklig und es gilt ∠ LAB = ∠ EBC, da die Schenkel dieser Winkel senkrecht aufeinander stehen. Hieraus folgensowie mittels der Voraussetzung Im Dreieck BCE gilt nach dem Satz des Pythagorasund somit Durch Gleichsetzen von (1) und (2) und Quadrieren erhalten wir die Gleichung die mittelsin die quadratische Gleichung z2 - 4R2z + 3R4 = 0 mit den Lšsungen z1 = 3R2 und z2 = R2 übergeht. Das liefert Die Lösungliefern und entfällt somit. Mittels (3) erhalten wir nun und für den Flächeninhalt AT des Trapezes ABCD gilt: Aufgabe / Menue / Home