Rosette (Lösung) von Dr. Roland Mildner, Leipzig (Wurzel 11/1999, S.239/240) Für den Flächeninhalt An der Rosette gilt wegen 2a = R - r offenbar Wir ermitteln nun die kleine Halbachse b einer jeden Ellipse der Rosette: Zu diesem Zweck legen wir den Mittelpunkt M des Kreisringes in den Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems und eine Ellipse E so, dass ihre große Halbachse a auf der positiven x-Achse liegt. Die Mittelpunktsgleichung von E lautet dann Der Berührungspunkt von E mit ihrer oberen Nachbarellipse muss dann offenbar auf der Geraden liegen. Bei der Berechnung der Schnittpunkte von (2) und (3) gelangen wir zu der quadratischen Gleichung mit den Lösungen Berührung von Gerade (3) und Ellipse (2) liegt vor, falls der Radikand in (4) verschwindet, also b2 = m2(x02 - a2) gilt. Damit erhalten wir Durch Einsetzen von (5) in (1) ergibt sich der Flächeninhalt An der Rosette: Wegen (l'Hospitalsche Regel genutzt) erhält man Aufgabe / Menue / Home