Nichtexistenzbeweis (1. Lösung: Autoren-Lösung) von Dr. R. Mildner, Leipzig (WIFO 9/1985, S. 241) Angenommen, es gäbe eine solche Funktion y = f(x) = ax2 + bx + c   mit ganz- zahligen Koeffizienten a und b. Dann wäre Wegen der Ganzzahligkeit von a, b, x1 und x2 wäre also n durch m teilbar im Widerspruch zur Voraussetzung. Damit ist die Annahme falsch und die Behauptung richtig. Aufgabe / Menue / Home

Nichtexistenzbeweis (2. Lösung) von Tom Schilling, Berlin (WIFO 11/1985, S. 301) Wir verallgemeinern die Behauptung: Es gibt kein Polynom mit k ∈ N \ {0} und ganzzahligen Koeffizienten ai so, dass unter den Bedingungen der Aufgabe f(x1) = y1 und f(x2) = y2 gilt. Beweis:Angenommen, es gäbe ein derartiges Polynom. Dann ist f(x2) - f(x1) = y2 - y1 = n, also . Da (ar - br) / (a - b) für jede natürliche Zahl r und ganze Zahlen a; b eine ganze Zahl ist, und da alle ai ganze Zahlen sind, steht auf der linken Seite dieser Gleichung auch nach Division mit x2 - x1 = m eine ganze Zahl. Auf der rechten Seite dagegen steht nach Division mit m ein Bruch, da m nach Voraussetzung kein Teiler von n ist. Dieser Widerspruch beweist, dass die Annahme falsch ist. Es gibt kein derartiges Polynom (speziell auch nicht 2. Grades). Aufgabe / Menue / Home