Ein Dreieck im Kreis (Lösung) von Bernd Fritzen, Münster (Wurzel 12/2003, S. 271) Im gleichseitigen Dreieck ist der Umkreismittelpunkt M gleichzeitig auch der Schwerpunkt; also teilt M die Strecke EB im Verhältnis 1 : 2, d. h. Nach dem Satz des Thales ist ∠CAD = 90°, also AD||EM, entsprechend BD||AM. Somit ist ADBM eine Raute mit r = |MA| = |MB| = |AD| = |BD|. Der Strahlensatz (Zentrum G) liefert: Mit μ = ∠AMB = 120° folgt für die Fläche des Dreiecks GHM: Das Dreieck nimmt etwa 1,53 % der Kreisfläche ein. Aufgabe / Menue / Home