Mathematisch-physikalisches Kreuzzahlrätsel (Lösung)
von Dr. Roland Mildner (Leipzig 2004)

Kurzlösung

Waagerecht: 2) 707; 4) 840; 6) 25; 7) 18; 8) 212; 11) 444; 12) 21; 13) 352; 15) 12; 16) 593; 17) 13; 19) 81; 20) 100; 21) 304; 23) 76; 24) 40; 25) 25; 27) 90; 28) 10; 29) 950; 30) 145; 32) 30; 33) 256; 34) 729; 35) 12; 37) 83; 38) 44; 39) 25; 40) 16; 41) 49; 42) 311; 44) 41; 45) 48; 46) 11; 47) 91; 49) 54; 50) 511; 52) 75; 53) 500; 54) 20; 55) 351; 56) 45; 57) 37; 59) 5000.

Senkrecht: 1) 18; 2) 70; 3) 72; 5) 48 828 125; 9) 24; 10) 94; 13) 32; 14) 25; 15) 13; 18) 31; 19) 80; 21) 36; 22) 44; 26) 590; 27) 902; 28) 157; 30) 1683; 31) 1904; 32) 331; 36) 265; 37) 821; 38) 444; 42) 31; 43) 14; 44) 46 189; 48) 15; 49) 51; 51) 85; 52) 70 214; 55) 33 345; 58) 60.

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Ausführliche Lösung

Waagerecht:
2) 7 ⋅ 101 = 707 ;
4) Q = Pth ⋅ t = 1,4 kW ⋅ 600 s = 840 kJ ;
6) v = 90 km/h = 90 ⋅ 1000 m / 3600 s = 25 m/s ;
7) 2x - 29 = 25 - x → x = 18 ;
8) y = x - 12 → 3x - 2y - 236 = 3x - 2(x - 12) - 236 = 0 → x = 212 (→ y = 200) ;
11) 444 (ergibt sich aus 9s oder 10s) ;
12) Rkurz = ρ ⋅ lkurz / F → F = ρ ⋅ lkurz / Rkurz = 1,36 mm2 → Rlang = &rho ⋅ l / F = 21 Ω ;
13) y = f(x) = x3 - 23 x2 + 164x - 352 = (x - 4)(x - 8)(x - 11) → x1 ⋅ x2 ⋅ x3 = 4 ⋅ 8 ⋅ 11 = 352 (Besser: Nach dem Vietaschen Wurzelsatz den Wert 352 gleich aus dem Funktionsausdruck ablesen.) ;
15) Uvor = Uklemm - UL = 12 V - 6 V = 6 V → Rvor = Uvor / I = 6 V / 0,5 A = 12 Ω ;
16) 593 (ergibt sich aus 14s und 15s) ;
17)
19) 92 = 81 ;
20) x0 = 2 → f(2) = 102 = 100 ;
21) F = m ⋅ a = m ⋅ Δv / Δt = 152 kg &sdot 36 km/h / 5s = 304 kg ⋅ m ⋅ s-2 = 304 N ;
23) Ekin = m ⋅ v2 / 2 = 76 ⋅ 106 kg ⋅ m ⋅ s-2 ⋅ m = 76 ⋅ 106 Nm ;
24) a1 = 1 + 3 + 62 = 40 ;
25) R3 = U / I = 220 V / 22 A = 10 Ω → 1 / Rges = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 → Rges ≈ 8,73 Ω →   Iges = U / Rges ≈ 25 A ;
27) log3x = 4 - 2ey → 6 log3x + 5ey = 6 (4 - 2ey) + 5ey = 17 → y = 0, x = 9 → z = 10x + y = 90 ;
28) → lgx1 = 1, lgx2 = -4 → x1 = 10 (x2 = 10-4) ;
29) R = U / I = U2 / N = (121/3)Ω → l = R ⋅ F / &rho ≈ 950 cm ;
30) C = ε0A / s = 0,14497 ⋅ 10-9 F ≈ 145 pF ;
32) c = λ ⋅ f = λ n / t = 24 cm ⋅ 15/12s = 30 cm/s ;
33) 28 = 256 (ergibt sich aus 27s oder 30s);
34) Mit sin(180° + α) = - sinα und sin(180° - α) = sinα ergibt sich a2 = (27 ⋅ sin270°)2 = (- 27)2 = 729 ;
35) F = k ⋅ y → k = F / y = 5 kp / 4 cm ) = 1,25 kp/cm = 1,25 ⋅ 9,81 N/cm ≈ 12 N/cm ;
37) 83 (ergibt sich aus 30s oder 37s) ;
38) 44 (ergibt sich aus 31s oder 38s) ;
39) log5x + log25x = log5x + (1/2)log5x = (3/2)log5x = 3 → x = 52 = 25 ;
40) Durch Quadrieren ergibt sich:
41) sin βg = 1/n ≈ 0,7519 → βg ≈ 49° ;
42) 311 (ergibt sich aus 44w, 42s und 43s) ;
44) g = 40 + 0 + 1 = 41 ;
45) f = (s ' ⋅ s) / (s - s ') = (- 80 cm)(- 30 cm) / ((- 30 cm) - (- 80 cm)) = 48 cm ;
46) f '' (x) = 12x2 - 144x + 132 = 0 → Wendepunkte: W1 = (1, 55) , W2 = (11, - 9305) → x1 ⋅ x2 = 1 ⋅ 11 = 11 ;
47) 91 (ergibt sich aus 44s und 48s) ;
49) W = F ⋅ s ⋅ cosα = 30 kN ⋅ (104 m2 / 1,5 m) ⋅ cos12° ≈ 19,56 ⋅ 107 Nm ≈ 54 kWh ;
50)
52)
53) E = mc2 = 0,02 kg ⋅ (3 ⋅ 105 km/s)2 = 180 ⋅ 1013 Nm = 500 GWh ;
54) F = &gamma ⋅ mE ⋅ mM / rEM2 ≈ 19,83 ⋅ 1019 N ≈ 20 ⋅ 1019 N ;
55) f (0) = log3(c / 13) = 3 → c = 351 ;
56) f ' (x) = cos2x - sin2x → f ' (0) = tanα = 1 → α = 45° ;
57) Anzahl der Kerne in 1 g Radium:   N = mNA ≈ 2,67 ⋅ 1021,   Zerfallskonstante λ = ln2 / T ≈ 1,382 ⋅ 10-11s-1 → je Sekunde zerfallen N ⋅ &lambda ≈ 37 ⋅ 109 Atomkerne ;
59)

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Senkrecht:
1) v = 5 m/s = 5 ⋅ 1000-1 km / 3600-1 h = 5 ⋅ 3,6 km/h = 18 km/h ;
2) 70 (ergibt sich aus 2w) ;
3) 72 (ergibt sich aus 2w und 6w) ;
5) 511 = 48 828 125 (ergibt sich aus der Stellenanzahl) ;
9) R = U / I = 6 V / 0,25 A = 24 Ω ;
10) Q = c ⋅ m ⋅ ΔT = (0,47 kJ ⋅ kg-1 ⋅ K-1) ⋅ (2 kg) ⋅ (100 K) = 94 kJ ;
13) a = 22 ⋅ 222 ⋅ (22)2 und b = 223 liefert c = a / b = 228 / 223 = 25 = 32 ;
14) (4x - 1) / 9 = 11 → x = 25 ;
15) Δl = α ⋅ l ⋅ ΔT = (1,3 ⋅ 10-5 K-1) ⋅ (50 m) ⋅ (20 K) = 1,3 &sdot 10-2 m = 13 mm ;
18) y - 21 = (x - 10)2 → Scheitelpunkt S(10, 21) → xS + yS = 10 + 21 = 31 ;
19) s = v ⋅ t = (72 km/h) ⋅ (4 s) = 72 ⋅ 103 ⋅ 4 ms / 3600 s = 80 m ;
21) 3log3(log6x1/2) = 1 → log6(x1/2) = (1/2)log6x = 1 → x = 62 = 36 ;
22) h = (g/2)t2 ≈ 44 m ;
26) 2x - 90 = | x + 500 | ≥ 0 → x ≥ 45 → | x + 500 | = x + 500 = 2x - 90 → x = 590 ;
27) f(x) = x4 - 55x3 + 609x2 - 1457x + 902 = (x - 1)(x - 2)(x - 11)(x - 41) = 0 → x1 ⋅ x2 ⋅ x3 ⋅ x4 = 1 ⋅ 2 ⋅ 11 ⋅ 41 = 902 (Besser: Den Wert 902 entsprechend dem Vietaschen Wurzelsatz gleich aus den Funktionsausdruck ablesen.) ;
28) (x, y) = (6, 11) → a = x2 + y2 = 62 + 112 = 157 ;
30) N = 0,85 ⋅ U ⋅ I = 1683 W ;
31) y = f(7) = 74 - 71 ⋅ 7 - c = 0 → c = 1904 ;
32) J = m r 2/2 = &rho &pi r4 h / 2 ≈ 331 ⋅ 103 g cm2 = 331 kg cm2 ;
36)
37) 821 (ergibt sich aus 37w und 40w) ;
38)
42) 31 (ergibt sich aus 42w und 44w) ;
43) → f ' (1/9) = 14 ;
44) 11 ⋅ 13 ⋅ 17 ⋅ 19 = 46 189 ;
48) B = μrel ⋅ μ0 ⋅ H = μrel ⋅ μ0 ⋅ I ⋅ N / l = (1,256 ⋅ 10-6 Vs ⋅ A-1 ⋅ m-1) ⋅ 1,2 A ⋅ 1000 / (0,1 m) = 15,072 ⋅ 10-3 Vs / m2 = 15,072 ⋅ 10-3 T ≈ 15 mT ;
49) z = (7 + i) ⋅ (7 - i) + 1 = (49 + 1) + 1 = 51 ;
51) F = γ ⋅ m1 ⋅ m2 / r2 ≈ 85,11 ⋅ 10-5 kg m s-2 ≈ 85 ⋅ 10-5 N ;
52) f(7) = 70 214 ;
55) V = 19 ⋅ 13 ⋅ 5 ⋅ 33 cm3= 33 345 cm3 ;
58)

Kontrollergebnis:
Bei richtiger Auflösung des Kreuzzahlrätsels ergeben sich in den Kästchen mit den Primzahlnummern 7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-53-59 die Ziffern 1-4-3-1-8-7-9-1-8-4-1-9-5-5 und damit mittels geeigneter Punktierung die Lebensdaten von Albert Einstein: 14.3.1879 bis 18.4.1955.

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