Mathematisch-physikalisches Kreuzzahlrätsel
von Dr. Roland Mildner (SDW: www.wissenschaft-online.de/raetsel/Einsteinraetsel.pdf)

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Dieses Kreuzzahlrätsel habe ich im Jahre 2004 aus Anlass des 125. Geburtstages des genialen Physikers Albert Einstein verfasst, der zu den bedeutendsten Physikern des 20. Jahrhunderts zählt und u. a. als Begründer der Relativitätstheorie in die Geschichte der Naturwissenschaften eingegangen ist. Viel Spaß beim Lösen der folgenden Aufgaben aus Mathematik und Physik!

Vorbemerkungen: Bei der Lösung der Rätselaufgaben sind stets die im Text angegebenen, meist gerundeten Zahlenwerte physikalischer Konstanten zu verwenden, z. B. für die Lichtgeschwindigkeit c = 300 000 km/s und für die Gravitationskonstante γ = 6,6726 ⋅ 10-11 m3 kg-1s-2. In einigen Fällen sind die berechneten Maßzahlen physikalischer Größen nach den üblichen Regeln ganzzahlig zu runden, was im Text jeweils hinter der geforderten Maßeinheit durch "g.g." (ganzzahlig gerundet) angegeben ist. Bemerkt sei noch, dass der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben in der Rätselfigur von links nach rechts zunimmt.

Waagerecht:
2) Produkt aus der größten einstelligen und der kleinsten dreistelligen Primzahl ;
4) Wärme (in kJ), die eine Heizplatte von 1400 W in 10 Minuten abgibt ;
6) die Geschwindigkeit v = 90 km/h in m/s ;
7) Lösung der Gleichung 2x - 29 = 25 - x ;
8) Abszisse des Schnittpunktes der beiden Geraden x - y - 12 = 0 und 3x - 2y - 236 = 0 ;
11) natürliche Zahl mit gleichen Ziffern ;
12) Widerstand (in Ω) eines 1680 m langen Kupferdrahtes, wenn ein 200 m langes Stück dieses Drahtes einen Widerstand von 2,5 Ω besitzt (spezifischer Widerstand von Kupfer: 0,017 Ω mm2/m) ;
13) Produkt der Nullstellen der Funktion y = f(x) = x3 - 23 x2 + 164x - 352 ;
15) Widerstand (in Ω), der einer Glühlampe (Betriebsspannung 6 V) vorgeschaltet werden muss, damit sie bei einer Stromstärke von 500 mA an eine Batterie von 12 V angeschlossen werden kann ;
16) Primzahl mit der Quersumme 17 ;
17) Betrag der resultierenden Kraft (in kp) zweier rechtwinklig zueinander wirkenden Kräfte F = 5 kp und G = 12 kp ;
19) zweistellige Quadratzahl mit dem Querprodukt 8 ;
20) Wert der Funktion y = f(x) = 10x an der Stelle x0, für die ln(ex0) = 2 gilt ;
21) bei einem Motorrad wirkende Antriebskraft (in N), das aus dem Stand heraus in 5 Sekunden eine Geschwindigkeit von 36 km/h erreicht (Gesamtmasse mit Fahrer: 152 kg) ;
23) die kinetische Energie (in 106 Nm) eines Eisenbahnzuges mit einer Masse von 3,8 ⋅ 105 kg bei einer Geschwindigkeit von 72 km/h ;
24) Wert der Größe a1 = sin(&pi/2) + ln(e3) + (log0,5(1/64))2 ;
25) Gesamtstromstärke (in A, g.g.) in der Zuleitung zu einem Netz (U = 220 V), in dem eine Glühlampe (Widerstand: R1 = 500 Ω), ein Motor (Widerstand: R2 = 80 Ω) und eine elektrolytische Anlage, die mit 22 A arbeitet, parallel geschaltet sind ;
27) Wert der Größe z = 10x + y, wobei (x, y) Lösung des Gleichungssystems log3x + 2ey = 4 und log3x6 + 5ey = 17 ist ;
28) ganzzahlige Lösung der Gleichung (lgx)2 + 3 lgx = 4;
29) Länge des Heizdrahtes (in cm, g.g.) eines Elektroofens (N = 1200 W, U = 220 V), bei dem der Heizdraht 0,6 mm Durchmesser besitzt und aus Chromnickel (spezifischer Widerstand: 1,2 Ω mm2/m) besteht ;
30) Kapazität (in pF, g.g.) eines Plattenkondensators, bei dem sich zwei kreisförmige Metallplatten mit 25 cm Durchmesser im Vakuum mit 3 mm Abstand gegenüberstehen (abs. Dielektrizitätskonstante: ε0 = 8,86 ⋅ 10-12 F/m) ;
32) Ausbreitungsgeschwindigkeit (in cm/s) einer Wasserwelle (Wellenlänge: λ = 24 cm), wenn 15 Wellenberge in 12 s durch den Beobachtungspunkt laufen ;
33) Zweierpotenz ;
34) Wert der Größe ;
35) Federkonstante k (in N/cm, g.g.) einer Stahlfeder, die durch eine Kraft von 5 kp um 4 cm gedehnt wird ;
37) zweistellige Primzahl mit dem Querprodukt 24 ;
38) natürliche Zahl mit gleichen Grundziffern ;
39) Lösung der Gleichung log5x + log25x = 3 ;
40) Wert der Größe ;
41) Grenzwinkel (in °, g.g.) beim Übergang des Lichtes von Luft in Wasser (Brechzahl n = 1,33);
42) Primzahl zwischen 300 und 400 mit der Quersumme 5 ;
44) Grenzwert ;
45) Brennweite (in cm) einer dünnen Linse, die von einem 30 cm vom optischen Mittelpunkt entfernten Gegenstand ein virtuelles Bild mit der Bildweite von 80 cm erzeugt ;
46) Produkt der Abszissen der Wendepunkte der Funktion y = f(x) = x4 - 24x3 + 66x2 + 12 ;
47) natürliche Zahl ;
49) Arbeit (in kWh, g.g.), die beim Pflügen einer 1 Hektar großen Ackerfläche verrichtet wird, wenn der Pflug mit einer Kraft von 30 kN, die unter einem Winkel von 12 ° gegenüber der Horizontalen angreift, gezogen wird und eine Schälbreite von 1,5 m hat ;
50) Flächeninhalt A (in LE2) des endlichen Flächenstückes, das von der Kurve y = f(x) = 2xln2 und den Geraden y = 0, x = 0 und x = 9 eingeschlossen wird ;
52) Wie lang (in Minuten) erscheint einem mit einer Geschwindigkeit von v = 180 000 km/s bewegten Beobachter der Zeitraum t ', welcher im Ruhesystem t = 1 Stunde beträgt (s. Formel (2), c = 300 000 km/s)?
53) die Energie (in GWh), die einer Masse von 20 g laut der Einsteinschen Gleichung E = mc2 entspricht (c = 300 000 km/s) ;
54) Anziehungskraft (in 1019 N, g.g.) zwischen Erde und Mond (s. Formel (1), γ = 6,6726 ⋅ 10-11m3kg-1s-2, Erdmasse mE = 5,975 ⋅ 1021 t, Mondmasse mM = 7,35 ⋅ 1019 t, Abstand Erde-Mond rEM = 3,844 ⋅ 105 km) ;
55) Wert des Parameters c, so dass der Graph der Funktion y = f (x) = log3(c ⋅ (1 + 3x)/13) durch den Punkt P(0, 3) verläuft ;
56) Anstiegswinkel (in °) des Graphen der Funktion y = f(x) = sinx ⋅ cosx an der Stelle x0 = 0 ;
57) Anzahl der Atomkerne (1 Einheit = 109 Kerne, g.g.), die je Sekunde in 1 g Radium (Massenzahl M = 226, Halbwertszeit T = 1590 Jahre) zerfallen (Avogadro-Konstante NA = 6,022 ⋅ 1023 mol-1) ;
59) Träge Masse m (in g), die ein Körper mit der Ruhemasse m0 = 3 kg besitzt, wenn er sich mit einer Geschwindigkeit von 240 000 km/s bewegt (s. Formel (3), c = 300 000 km/s).

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Senkrecht:
1) die Geschwindigkeit v = 5 m/s in km/h ;
2) Vielfaches der Basiszahl des Dezimalsystems ;
3) natürliche Zahl ;
5) Fünferpotenz ;
9) elektrischer Widerstand (in Ω) einer Spule, bei der eine Spannung U = 6 V anliegt und eine Stromstärke I = 250 mA gemessen wird ;
10) Wärme (in kJ), die einem Stahlquader von 2 kg zugeführt werden muss, damit sich seine Temperatur um 100 K erhöht (spezifische Wärmekapazität dieser Stahlsorte: c = 0,47 kJ ⋅ kg-1 ⋅ K-1) ;
13) Wert der Größe c = a/b, wobei a = 22 ⋅ 222 ⋅ (22)2 ist, und b die größte Zweierpotenz kleiner als 107;
14) Vermindert man das Vierfache der gesuchten Zahl um 1, und dividiert man das Ergebnis durch 9, so erhält man 11 ;
15) Längenausdehnung (in mm) einer 50 m langen Stahlbrücke, deren Temperatur sich um 20 K erhöht (linearer Ausdehnungskoeffizient des Stahls: α = 1,3 ⋅ 10-5 K-1 ;
18) Summe der Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel y = x2 - 20x + 121 ;
19) Weg (in m), den ein mit einer Geschwindigkeit von 72 km/h geradlinig, gleichförmig fahrendes Auto in 4 Sekunden zurücklegt;
21) Lösung der Gleichung 3log3(log6x1/2) = 1 ;
22) Höhe eines Turmes (in m, g.g.), wenn ein von oben herabfallender Stein 3 Sekunden bis zum Aufschlag benötigt (Erdbeschleunigung: g = 9,81 m/s2) ;
26) Lösung der Gleichung | x + 500 | = 2x - 90 ;
27) Produkt aller Nullstellen der Funktion y = f(x) = x4 - 55x3 + 609x2 - 1457x + 902 ;
28) Wert der Größe a = x2 + y2, wobei (x, y) Lösung des Gleichungssystems 2x - y = 1 und 5x - 2y = 8 ist ;
30) Leistungsabgabe (in W) eines Gleichstrommotors, der mit einem Wirkungsgrad von 85 % arbeitet und bei einer Spannung von 220 V einen Strom von 9 A aufnimmt ;
31) Wert des Parameters c, so dass der Graph der Funktion y = x4 - 71x - c durch den Punkt P(7, 0) verläuft ;
32) Trägheitsmoment (in kg cm2) einer zylinderförmigen Schwungscheibe (Durchmesser 20 cm, Höhe 2,7 cm) aus Stahl (Dichte ρ = 7,8 g/cm3) ;
36) Eigenfrequenz (in Hz, g.g.) eines aus einem Kondensator (Kapazität: C = 1 μF) und einer Spule (Induktivität: L = 0,36 H) bestehenden Schwingkreises ;
37) Primzahl mit der Quersumme 11 ;
38) Schwingungsdauer (in ms, g.g.) eines Federschwingers (Masse: m = 500 g, Federkonstante: k = 1 N/cm) ;
42) Primzahl ;
43) Anstieg der Funktion an der Stelle x0 = 1/9 ;
44) Produkt aller zwischen 10 und 20 liegenden Primzahlen ;
48) Magnetische Flussdichte B (in mT = Millitesla, g.g.) einer Spule ohne Eisenkern (μrel ≈ μLuft ≈ 1) mit 1000 Windungen und einer Länge von 10 cm, die von einem Strom der Stromstärke 1,2 A durchflossen wird (magnetische Feldkonstante: μ0 = 1,256 ⋅ 10-6 Vs ⋅ A-1 ⋅ m-1) ;
49) die komplexe Zahl z = (7 + i) ⋅ (7 - i) + 1, wobei i die imaginäre Einheit ist ;
51) Kraft (in 10-5N, g.g.), mit der sich zwei Güterwagen von je 25 t Masse anziehen, wenn der Abstand ihrer Massenmittelpunkte 7 m beträgt (s. Formel (1), γ = 6,6726 ⋅ 10-11 m3kg-1s-2) ;
52) Wert der Funktion y = f(x) = 4x5 + x4 + x3 + 4x2 + 6x + 4 an der Stelle x0 = 7 ;
55) Volumen (in cm3) eines Quaders, der aus 19 ⋅ 13 ⋅ 5 Würfeln der Kantenlänge a = 3 cm besteht ;
58) Länge l ' eines Stabes (in cm) in einem mit der Geschwindigkeit v = 240 000 km/s bewegten System, der im Ruhesystem die Länge l = 1 m besitzt (s. Formel (4), c = 300 000 km/s).

Kontrollmöglichkeit: Bei richtiger Auflösung des Kreuzzahlrätsels ergeben die Ziffern in den Kästchen mit einer Primzahlnummer größer oder gleich 7 (bei geordneter Reihenfolge der Kästchennummern und sinnvoller Punktierung) die Lebensdaten von Albert Einstein.

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