Rotierende Gerade (Lösung) von Dr. Roland Mildner, Leipzig (Wurzel 5/2002, S.98-100) Die Gerade g durch die Punkte A und B hat wegen die Parameterdarstellung Bei Rotation von g um die z-Achse mit dem Drehwinkelbewegt sich A in der Höhe z = 0 auf dem Einheitskreis und geht über in den Punkt . Der Punkt B bewegt sich dabei in Höhe z = 1 auf dem Kreis x2 + y2 = 2 und geht wegen über in den Punkt . Demnach erhalten wir folgende Parameterdarstellung für die rotierte Gerade g*: Die Richtung des Lotvektors der Abstand der beiden windschiefen Geraden g und g* ist, wird bestimmt durch den Vektor mit dem Betrag Der Einheitsvektor in Richtung lautet demnach Mit dem Skalarprodukt erhalten wir nun den Abstand d der beiden Geraden g und g*: Mit Hilfe von (3) und (4) ergibt sich nun der Lotvektor : Um die Lage des kürzesten Abstands, also die beiden Lotfußpunkte D1 auf g und D2 auf g* zu bestimmen, lösen wir das Gleichungssystem Durch Einsetzen von (1), (2) und (5) erhält man aus (6) das System das für die Lösungen besitzt. Damit erhalten wir nach (1): Ebenso erhalten wir nach (2): (4) sowie (8) und (9) mit (7) liefern das Ergebnis fürist g = g*, also d = 0. Aufgabe / Menue / Home