Eine Wurzelgleichung (Lösung) von Dr. R. Mildner (alpha 4/1984, S. 95) Angenommen, x und y seien ganze Zahlen, die der Gleichung     (1) genügen, so muss für diese offenbar x ≥ 0 und y ≥ 0 gelten. Aus (1) erhält man durch Quadrieren von     (2) bzw.   (3) Nach (3) muss eine ganze Zahl sein, d. h. es gilt a ganz und a ≥ 0, woraus man durch Quadrieren erhält:         (4) Nach (4) ergibt sich aus der Ganzzahligkeit von x, dass a ein ganzzahliges Vielfaches von 8 sein muss, also a = 8b, b ganz und b ≥ 0. Damit geht (4) über in               (5) Nach (5) ist b² eine gerade Zahl, folglich muss auch b gerade sein, d. h. b = 2c, c ganz und c ≥ 0, woraus nach (5) folgt:               (6) Nun gilt aber für x > 8 stets also muss wegen (1) 0 ≤ x ≤ 8 gelten, woraus man mit (6) erhält. Es kann also c nur die Werte 0, 1 oder 2 annehmen. Mit (6) und (2) erhält man dann die drei Zahlenpaare (0, 16), (2, 4), (8, 0). Die Probe bestätigt, dass jedes dieser Paare auch wirklich die Gleichung (1) erfüllt. Somit lautet die Lösungsmenge L der vorgegebenen Gleichung (1): Aufgabe / Menue / Home