Zahlenermittlung (Lösung) von Werner Innig, Menden (Wurzel 3+4/2002, S. 63/64) Lässt man als Hilfsmittel Computer zu, ist das Problem im Handumdrehen gelöst. Die einzige Zahl, die den Bedingungen genügt, ist die Zahl 315. In der Tat ist 315/9 = 32 + 12 + 52. Die Zahl ohne den Computer zu finden ist schon komplizierter. Die gesuchte Zahl habe die Ziffern a, b und c. Dann ist nach den Bedingungen der Aufgabe Da die gesuchte Zahl durch 9 teilbar sein muss, ist die Quersumme durch 9 teilbar, sie ist also 9, 18 oder 27. Die einzige dreistellige Zahl mit der Quersumme 27 ist dabei 999, sie erfüllt aber nicht die Bedingungen der Aufgabe. Wenn die Quersumme 18 ist, so gilt c = 18 - a - b. Setze ich das in die Gleichung (1) ein, so erhalte ich Äquivalenzumformung überführt die Gleichung in Die Diskriminante dieser quadratischen Gleichung für a ist die Gleichung ist also unlösbar. Die Quersumme der gesuchten Zahl muss also 9 sein, das heißt c = 9 - a - b. Eingesetzt in (1) und analog umgeformt ergibt sich mit der Diskriminante Damit Gleichung (1) in N lösbar ist, muss die Diskriminante das Quadrat einer rationalen Zahl sein. Insbesondere darf die Diskriminante nicht negativ werden. Somit ist b ≤ 5. In der Tabelle sind diese Fälle aufgelistet. b 0 1 2 3 4 5   a (nach (2)) -- 3 oder 21/2 10 oder 5/2 -- -- 7 oder 5/2 Wegen der Quersumme 9 scheiden die Fälle b = 2 und b = 5 aus und es verbleibt b = 1 und damit a = 3 und c = 5. Die gesucht Zahl ist also 315. Aufgabe / Menue / Home