Eine Doppel - Ungleichung (Lösung) von Bernd Fritzen, Münster (Wurzel 1/2001, S. 19/20) Wir zeigen zunächst: . Die linke Ungleichung folgt unmittelbar aus der Definition von an ; die rechte beweisen wir mit vollständiger Induktion. Für n = 1 ist die Behauptung wegen a1 = 1 < 2! richtig. Sei also für ein n ∈ N die Ungleichung an < (n + 1)! erfüllt. Dann ist an+1 = an + (n + 1)(n +1)! < (n + 1)! + (n + 1)(n + 1)! = (n + 2)! Aus der Partialbruchzerlegung folgt sofort insbesondere und wegen a < 1: also Aus den beiden Abschätzungen für an und bn folgt unmittelbar die Behauptung. Aufgabe / Menue / Home