Faktorenanalyse (Lösung) Lösung nach SDW 2/2006, S.103 Es gibt acht mögliche Lösungen: 1 ⋅ 11 ⋅ 303 = 3333, 1 ⋅ 33 ⋅ 101 = 3333, 3 ⋅ 11 ⋅ 101 = 3333, 1 ⋅ 41 ⋅ 813 = 33333, 3 ⋅ 41 ⋅ 271 = 33333, 7 ⋅ 99 ⋅ 481 = 333333, 9 ⋅ 77 ⋅ 481 = 333333, 9 ⋅ 91 ⋅ 407 = 333333. Das Produkt der drei Faktoren a, b und c muss zwischen 1 ⋅ 10 ⋅ 100 = 1000 und 9 ⋅ 99 ⋅ 999 = 890109 liegen. Damit kommen als Produkte nur 3333, 33333 und 333333 in Frage. Zerlegen wir die drei Kandidaten in Primfaktoren: 3333 = 3 ⋅ 11 ⋅ 101, 33333 = 3 ⋅ 41 ⋅ 271, 333333 = 3 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 13 ⋅ 37. Aus dem jeweiligen Sortiment der Primteiler sind nun die geforderten Faktoren a, b und c zusammenzusetzen. Zusätzlich kann allerdings die Eins als der einstellige Teiler auftreten. Während die Situation bei den Produkten 3333 und 33333 fast auf den ersten Blick zu erkennen ist, muss man bei 333333 noch ein bisschen nachdenken: Wäre die 3 der einstellige Teiler, so müsste sich die Zahl 333333 / 3 = 111111 als Produkt einer zwei- und einer dreistelligen Zahl ergeben. Das ist aber nicht möglich, denn selbst 99 ⋅ 999 ist nur 98901. Aus demselben Grund kann die 1 erst recht nicht der einstellige Teiler sein. Damit bleiben für diese Rolle nur noch 7 und 9 übrig. Die übrigen Faktoren findet man durch Ausprobieren. Aufgabe / Menue / Home