von Dr. R. Mildner (s. auch SDW 7/2005, S.109)
Aus der Primfaktorzerlegung von 2010 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 67 erkennt man, welche natürlichen Zahlen als Einträge überhaupt
in Frage kommen. Es sind dies die 11 Zahlen
1, 2, 3, 5, 67, 6 = 2 ⋅ 3, 10 = 2 ⋅ 5, 134 = 2 ⋅ 67, 15 = 3 ⋅ 5, 201 = 3 ⋅ 67, 335 = 5 ⋅ 67. (*)
Die fünf Zahlen 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5, 402 = 2 ⋅ 3 ⋅ 67, 670 = 2 ⋅ 5 ⋅ 67,1005 = 3 ⋅ 5 ⋅ 67 und
2010 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 67 entfallen,
denn bei Eintrag einer solchen Zahl an irgendeiner Stelle des 3 x 3-Quadrats würden an den vier noch verbleibenden Plätzen
in dieser Zeile und Spalte die Zahl 1 und der jeweilige Komplementärteiler zweimal auftreten. Von den elf Zahlen (*) müssen
für eine Eintragung jeweils zwei Zahlen gestrichen werden. Da das Produkt dieser elf Zahlen 20104 beträgt, und da das Produkt
der neun einzutragenden Zahlen 20103 betragen soll, so muss das Produkt der jeweils zu streichenden beiden Zahlen 2010 betragen,
wofür es aber nur die folgenden drei Möglichkeiten gibt:
2010 = 6 ⋅ 335 = (2 ⋅ 3) ⋅ (5 ⋅ 67),
2010 = 10 ⋅ 201 = (2 ⋅ 5) ⋅ (3 ⋅ 67),
2010 = 15 ⋅ 134 = (3 ⋅ 5) ⋅ (2 ⋅ 67).
Lässt man also bei der Eintragung ein solches Zahlenpaar weg, so muss jedes der beiden anderen Zahlenpaare in einer Zeile oder Spalte auftreten, in der dann als drittes Element die Zahl 1 stehen muss. Da die 1 aber nur einmal auftreten darf, so muss sie im Kreuzungspunkt dieser Zeile und Spalte stehen. Es gibt also nur drei Grundtypen von derartigen 3 x 3-Zahlenquadraten (s. Abb.), bei denen nämlich jeweils die Zahlen 6 und 335 (linkes Quadrat), 10 und 201 (mittleres Quadrat) und 15 und 134 (rechtes Quadrat) gestrichen wurden, wobei die jeweils beiden anderen Zahlenpaare in der Zeile und Spalte mit der 1 stehen.
Alle anderen Hausbelegungen ergeben sich aus diesen drei Grundtypen durch Vertauschen von Zeilen (3! = 6 Möglichkeiten) und Spalten (3!= 6 Möglichkeiten) sowie durch Transponieren (2 Möglichkeiten). Es ergeben sich also für jeden Grundtyp 6 ⋅ 6 ⋅ 2 = 72 Hausbelegungen, insgesamt also 72 ⋅ 3 = 216 Hausbelegungen.