Knifflige Zahlensuche (Lösung) von Dr. R. Mildner (Lösung nur im Internet veröffentlicht unter http://www.spektrum.de/spektrum/download/Knobloes.pdf) Sei dezimal dargestellt mit natürlichen Zahlen a, b, c, d ≤ 9; a ≥ 1; b, c, d ≥ 0, dann haben die geforderten Eigenschaften die Form Nach (2) ergibt sich c = b² - b = b(b - 1), und man erhält die vier Paare Für b ≥ 4 wäre c > 9 und damit keine Dezimalziffer mehr. Nach (3) ergibt sich d = a³ - 2a = a(a² - 2), und man erhält nun nur das eine Paar denn für a = 1 wird d = - 1 und für a ≥ 3 wird d > 9. Nach (4) und (5) ergeben sich nun folgende vier Möglichkeiten für n: 2004, 2104, 2224 und 2364. Aber nur die Zahl n = 2004 erfüllt auch die Bedingung (1) und ist damit die einzige Lösung der Aufgabe. Aufgabe / Menue / Home