von Dr. R. Mildner (Lösung nur im Internet veröffentlicht unter http://www.spektrum.de/spektrum/download/Knobloes.pdf)
Wir formen das vorgegebene lineare Gleichungssystem
schrittweise wie folgt um (Gaußscher Algorithmus): x1 in die letzte Spalte stellen:
Das (- 2)-fache der ersten Gleichung zur zweiten addieren, die erste Gleichung zur dritten addieren und das 5-fache der ersten zur vierten Gleichung addieren:
Das 4-fache der zweiten Gleichung zur vierten addieren:
Das (- 2)-fache der dritten Gleichung zur vierten addieren:
Dieses lineare Gleichungsystem hat nun Dreiecksgestalt und ist zum Ausgangssystem äquivalent, d. h. es hat dieselbe Lösungsmenge wie dieses.
Durch schrittweises Auflösen des letzten Gleichungssystems von unten nach oben erhält man x1 = 2, x4 = 4,
x3 = 0, x2 = 0 und somit die eindeutige Lösung des Gleichungssystems:
(x1, x2, x3, x4) = (2, 0, 0, 4).