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Von Stadt zu Stadt (Lösung) von Dr. R. Mildner (Leipzig 2007) a) Da der Verkehrsgraph genau zwei Städte (nämlich Dresden und Frankfurt a. M.) enthält, von denen eine ungerade Anzahl von Straßen ausgeht, so ist die Aufgabe lösbar, und Dresden bzw. Frankfurt a. M. müssen Ausgangspunkt bzw. Endpunkt der Reise sein. Eine Reiseroute wäre beispielsweise: Dresden - Berlin - Rostock - Hamburg - Bremen - Oldenburg - Köln - Bremen - Hannover - Hamburg - Berlin - Magdeburg - Hannover - Berlin - Leipzig - Dresden - Nürnberg - Leipzig - Hannover - Köln - Frankfurt a. M. - Hannover - Nürnberg - München - Stuttgart - Nürnberg - Frankfurt a. M. - Heidelberg - Stuttgart - Frankfurt a. M. b) Zeichnet man in den Verkehrsgraphen noch eine Verbindungsstraße zwischen Leipzig und Magdeburg ein, so gibt es vier Städte (nämlich Dresden,Frankfurt a. M., Leipzig und Magdeburg), von denen eine ungerade Anzahl von Straßen ausgeht, und folglich gibt es in diesem Graphen keinen Euler-Weg. Die Aufgabe ist also dann nicht lösbar. |