Berechnungen zum Anhalteweg

Für Autofahrer:
Berechnungen zum Anhalteweg
von
Dr. Roland Mildner (Leipzig 1997)
In den Lehrbüchern für Fahrschüler werden zur Berechnung des Reaktionsweges, des Bremsweges und damit des Anhalteweges Faustformeln (Näherungsformeln) angegeben. Wir wollen hier kurz darlegen, wie man dazu kommt.
Um es vorweg zu sagen: Es handelt sich bei diesen Faustformeln eigentlich um exakte physikalische Berechnungen, in denen aber der Zahlenwert 3,6 näherungsweise durch den Zahlenwert 10 / 3 ≈ 3,33 ersetzt wird. Und bei der Berechnung des Bremsweges wird eine konstante Bremsbeschleunigung (-verzögerung) von 4,5 m / s² angenommen.

Man kommt als Autofahrer oft in die Situation, dass man vor einem plötzlich auftauchenden Hindernis anhalten muss. Die Wegstrecke, die man vom Zeitpunkt des Erblickens des Hindernisses bis zum Stillstand des Fahrzeuges zurücklegt, heißt der Anhalteweg. Dieser setzt sich zusammen aus dem Reaktionsweg (das ist die noch ungebremst zurückgelegte Wegstrecke innerhalb der Reaktionszeit von etwa 1 Sekunde, bis der Fuß auf das Bremspedal gesetzt ist) und dem Bremsweg (das ist der Weg vom Bremsbeginn an bis zum Stillstand).
Es gilt also: Anhalteweg (AW) = Reaktionsweg (RW) + Bremsweg (BW) ,oder kurz:
. (1)
1. Näherungsweise Berechnung des Reaktionsweges RW:
Der Reaktionsweg RW ist der Weg, den das Fahrzeug bei konstanter Geschwindigkeit v in der Zeit t = 1 s (angenommene maximale Reaktionszeit eines Fahrers) zurücklegt:
Sei nun v _T der Betrag der Fahrgeschwindigkeit (Tachowert), also v = v_T km / h, dann ergibt sich, wenn man 3,6 ≈ 10 / 3 setzt, für den Reaktionsweg:
Die Faustformel für den Reaktionsweg, so wie in den Lehrbüchern für Fahrschüler angegeben, lautet demnach also:
(2)
Beispiel 1: Für v = 50 km / h ergibt sich nach (2) folgender (angenäherter) Reaktionsweg:
RW ≈ (50/10) · 3 m = 15 m. (Der genauere Wert wäre RW = (50 / 3,6) m = 13,89 m.)
2. Näherungsweise Berechnung des Bremsweges BW:
Der Bremsweg BW ist derjenige Weg, den das Fahrzeug zurücklegt, wenn es von der Geschwindigkeit v > 0 gleichmäßig auf die Geschwindigkeit v = 0 (Stillstand) abgebremst wird (mit der Bremsverzögerung a). Nach den Gesetzen der gleichmäßig beschleunigten (verzögerten) Bewegung ergeben sich aus der Formel v - a · t = 0 für die Bremszeit t_B = v / a und für den Bremsweg:
Sei nun wieder v_T der Betrag der Fahrgeschwindigkeit (Tachowert), also v = v_T km / h, dann ergibt sich nach dieser Formel, wenn man die konstante Bremsverzögerung
a = 4,5 m / s² annimmt und wiederum 3,6 ≈ 10 / 3 setzt, für den Bremsweg:
Die Faustformel für den Bremsweg, so wie in den Lehrbüchern für Fahrschüler angegeben, lautet demnach also:
(3)
Beispiel 2: Für v = 50 km / h ergibt sich nach Formel (3) folgender (angenäherter) Bremsweg: BW ≈ (50 / 10)² m = 25 m.
(Der genauere Wert wäre: BW = (1 / 9) · (50 / 3,6)² m = 21,43 m. )
Beispiel 3: Der (angenäherte) Anhalteweg beträgt bei einer Geschwindigkeit von
v = 50 km / h (vgl. Beispiele 1 und 2): AW = RW + BW ≈ 15 m + 25 m = 40 m.
Beispiel 4: Wir berechnen den (angenäherten) Anhalteweg bei einer Geschwindigkeit von v = 100 km / h:
Der Reaktionsweg beträgt nach Formel (2): RW ≈ (100 / 10) · 3 m = 30 m.
Der Bremsweg beträgt nach Formel (3): BW ≈ (100 / 10)² m = 100 m.
Der Anhalteweg beträgt folglich nach Formel (1): AW = 30 m + 100 m = 130 m.
Es empfiehlt sich, zur Übung den Anhalteweg auch einmal für andere Geschwindigkeiten, z.B. für v = 80 km / h (AW ≈ 88 m) oder v = 130 km/h (AW ≈ 208 m), zu berechnen.

Abschließend sei bemerkt, dass die obigen Faustformeln allerdings nur gelten, wenn sich das Fahrzeug auf ebener und trockener Fahrbahn befindet. Wie jeder erfahrene Autofahrer natürlich weiß, verlängert sich der Bremsweg und damit der Anhalteweg auf nasser und glatter Fahrbahn, beim Fahren im Gefälle sowie beim Fahren mit einem ungebremsten Anhänger.
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